Saga skólans
Óformleg barnakennsla hófst hér í Öræfum árið 1888 en formlegur barnaskóli í sveitinni hófst árið 1891 og hefur starfað að mestu samfellt síðan.
Skólinn var með farskólafyrirkomulagi fram til ársins 1948. Hafði hann þá lengi verið með 6 mánaða starfstíma á ári, en tvískiptur, þannig að námstími hvers nemanda var 3 mánuðir. Árið 1948 var farskólinn lagður niður og tekinn upp fastur skóli á Hofi í nýju fundarhúsi á Grundinni á Hofi sem einnig var félagsheimili sveitarinnar. Í daglegu tali var skólinn nefndur Hofsskóli. 30. nóvember 1985 var nýbyggður Hofgarður vígður, og skólastarfsemin flutt þangað. Fljótlega hlaut skólinn formlegt nafn, Grunnskólinn í Hofgarði. Hofgarður er jafnframt félagsheimili sveitarinnar og hýsir ýmsa starfsemi, m.a. heilsugæslusel og bókasafn.
Fram til ársins 1965 komu börnin að jafnaði ekki fyrr en 10 ára í skólann. Fræðsluskylda hafði þó alllengi verið miðuð við 7 ára aldur. Börn 7-10 ára nutu heimanáms og mættu til vorprófs. Samgöngur voru ekki auðveldar um sveitina á þessum tíma, og þau skólabörn, sem áttu heima annars staðar en á Hofi voru vistuð þar á bæjum, en heimavist var aldrei við skólann. Upp úr 1960 var tekinn upp daglegur akstur til og frá skóla, þó ekki frá Skaftafelli fyrr en 1969.
Á árunum 1950-1964 var unglingadeild við skólann hluta úr vetri, þar sem kenndar voru valdar námsgreinar, aðallega íslenska og reikningur, og stundum handverk.
Fullnaðarprófið gilti sem lokapróf úr skólanum til vorsins 1969, en nemendur tóku það fermingarvorið, 14 ára. Eftir 1969 gilti barnapróf, sem nemendur tóku 13 ára og svo tók Nesjaskóli við, sem unglingaskóli fyrir alla sveitahreppa í Austur-Skaftafellssýslu með 1. og 2. bekk, sem jafngiltu 8. og 9. bekk eftir að bekkjarskipulaginu var breytt, og grunnskólinn var gerður að 10 bekkjum í samfelldu námi. Hélst sú skipan að nemendur úr Öræfum tækju unglingabekkina í Nesjaskóla þar til þær breytingar urðu í Hornafirði 1996 að Heppuskóli annaðist menntun allra unglinga sýslunnar. Unglingarnir úr sveitunum höfðu áfram aðgang að heimavist í Nesjaskóla en voru í daglegum akstri í Heppuskóla. Heimavistin var flutt á Höfn árið 2005 og starfaði til ársins 2012, þá var hún lögð niður. Eftir það hafa nemendur úr Öræfum átt kost á vistunarúrræðum á heimilum Höfn á vegum Grunnskóla Hornafjarðar, sem varð til við sameiningu Hafnarskóla og Heppuskóla á Höfn.
Leikskóladeild var starfrækt í Hofgarði frá árinu 1992, fyrst á vegum foreldra en síðar sem ein deild í Grunnskólanum í Hofgarði. Hlé varð á starfsemi leikskólans frá skólaárinu 2009-10 því þá voru engin börn á leikskólaaldri búsett í Öræfum. Haustið 2016 tók leikskóladeildin aftur til starfa og fékk leikskólinn nafnið Lambhagi.
Frá því byrjað var að kenna í Hofgarði, hefur mötuneyti verið starfrækt við grunnskólann og frá 2004 einnig fyrir leikskóladeild þegar hún er. Eftir að sund varð skyldunámsgrein í barnaskólum, kenndi Páll Björnsson á Fagurhólsmýri sund í nokkur ár í heimasundlaug. Síðar sóttu nemendur sundnámskeið lengst af til Hafnar, en vorið 1986 sóttu nemendur í fyrsta sinn sundnámskeið á Kirkjubæjarklaustri og var þá ekið fram og til baka. Árið 1994 var komið upp sundlaug í Svínafelli, Flosalaug, og var hún starfrækt til haustsins 2010. Á því tímabili hafa nemendur lært sund þar hjá aðkomusundkennara. Þegar tækifæri gefast er farið í sund með skólabörnin á öðrum tíma. Síðan vorið 2011 hefur sundið verið kennt á námskeiði á Höfn.
Ávallt hefur verið gott samstarf milli skólans annars vegar og foreldra og annarra sveitunga hins vegar. Félagslíf skólans hefur notið góðs af þessu samstarfi og margir íbúar mæta á viðburði skólans þó þeir eigi ekki börn í skólanum.